La matematica fa bene al cuore

Facciamo progressi

di Mario Gentili

A che serve la matematica? Quante volte ci siamo posti questa domanda davanti alle regole di una derivata o di un integrale, o più banalmente ad un problema che non riuscivamo a risolvere?

Prendendo spunto dalla citazione «il cambiamento è l’unica costante» di Eraclito, filosofo greco vissuto nel 500 a.C. (divenuta famosa attraverso lo slogan Change is the only costant[1]), e richiamando alla mente insegnamenti quali quelli di Pitagora che sosteneva che tutto fosse numero, non possiamo fare a meno di evidenziare la precoce e costante volontà, divenuta nel Rinascimento un vero e proprio natural desiderio di sapere, dell’umanità di conoscere e risolvere le leggi della natura.

Per rimanere nel campo delle frasi celebri non possiamo certo trascurare il parere di Galileo Galilei che in pieno Rinascimento osò affermare, nonostante la vigente inquisizione della Chiesa, che il libro dell’Universo è scritto in matematica.

Nonostante questo, la percezione comune che si ha della matematica è quella di una disciplina astratta, spesso non legata alla realtà. Non è così in termini generali, ma soprattutto non è così per coloro che si impegnano per realizzare strumenti di miglioramento della nostra qualità di vita.

Uno spunto per un esempio di utilizzo concreto della matematica ci viene fornito da un altro grande della storia del pensiero scientifico: Leonardo da Vinci. È difficile relegare il Maestro in un solo ambito scientifico, ma, per quelli che sono gli scopi del presente articolo, torna utile mettere in evidenza il suo impegno di inventore dell’illustrazione anatomica e di ingegnere.

Nel 1784 il famoso anatomista scozzese William Hunter, membro della Royal Society, ebbe l’opportunità di esaminare da vicino alcune delle tavole anatomiche di Leonardo custodite al Castello di Windsor. Per Hunter i disegni furono una scoperta meravigliosa e del tutto inattesa.

Si può presumere che essendo anatomista, ma anche ginecologo qualificato, Hunter sia stato particolarmente colpito, per esempio, nell’esaminare il disegno del feto nel grembo materno.

Con ammirazione Hunter scrisse:

…Mi aspettavo di vedere dei disegni che potessero essere utili a un pittore come ausilio nella sua professione. Ma con mia grande sorpresa vidi che Leonardo era stato uno studioso profondo e universale: il più grande anatomista del mondo nel XVI secolo…’

Sulla sinistra la faccia anteriore con l’aorta in evidenza, e a lato la faccia posteriore. L’immagine mostra alla base dell’aorta la presenza di un cospicuo rigonfiamento ovoidale con i seni di Valsavia (Windsor RL 19073/av, Royal Collection Trust). Sulla destra l’immagine della struttura della valvola aortica (a simmetria triangolare), e in basso la rappresentazione dei vortici nei seni sovrastanti la base dell’aorta.

Tra l’altro, il Maestro si dedicò allo studio del meccanismo di chiusura delle valvole cardiache, ipotizzando un’interpretazione originale fondata sulla sua conoscenza matematica dei vortici nei fluidi (a partire dall’acqua) che applicò ai vortici del flusso sanguigno che si formano a valle della valvola aortica.

Qui il sangue, uscendo dal ventricolo sinistro, entra nell’aorta per effettuare il percorso che lo porterà ad ossigenare tutti i tessuti del corpo umano. Nel primo tratto dell’aorta sono infatti presenti tre ‘protuberanze’ chiamate i seni di Valsalva che favoriscono la formazione di vortici. Questi, come intuì Leonardo, giocano un ruolo fondamentale nel favorire la chiusura veloce dei foglietti valvolari riducendo così al minimo il reflusso di sangue verso il ventricolo.

L’intuizione e l’intero processo trovarono dimostrazione negli anni ‘70 con un esperimento in laboratorio condotto da un gruppo di ricercatori medici di Oxford, guidato da Brian Bellhouse, che utilizzò coloranti e metodi radiografici per osservare i flussi sanguigni.

Di recente, un gruppo di ricerca al Politecnico di Milano, con a guida il linceo Alfio Maria Quarteroni, professore ordinario di Analisi numerica e professore di Modeling and Scientific Computing presso l’Ecole Polytechnique Fédérale di Losanna, ha dimostrato come la presenza di vortici a livello dei seni di Valsalva nell’aorta ascendente può essere descritta quantitativamente mediante la matematica.

L’utilità è quella di ottenere, attraverso un’analisi completamente non invasiva e tramite il solo utilizzo di modelli matematici, il valore del campo di velocità del sangue che enfatizza la presenza di vortici alla sistole in corrispondenza dei seni di Valsalva.

L’obiettivo finale, secondo quanto riporta lo stesso prof. A. Quarteroni, è la realizzazione di un ‘cuore matematico’[2] per collaborare con cardiologi e cardiochirurghi al fine di affrontare con nuovi strumenti le patologie del sistema cardiocircolatorio e ridurre il loro impatto sui pazienti e sul sistema sanitario pubblico.

L’idea è quella di costruire un modello virtuale del nostro cuore che sia in grado non solo di descrivere minuziosamente le interazioni che avvengono al suo interno, ma anche predirne le dinamiche, nella prospettiva di costruire uno strumento in grado di aiutare i clinici nello studio della genesi e nella cura delle malattie cardiovascolari.

In molti casi, infatti, si è costretti a proporre trattamenti sulla base di statistiche, che però non sempre si accordano con le condizioni dello specifico paziente che si ritrova senza saperlo un cuore malandato e bisognoso di cure tempestive ed efficaci. Possedere un modello integrato dei processi cardiovascolari potrebbe migliorare la prevenzione, la clinica e la cardiochirurgia, in particolare in ambito neonatale.

I primi risultati sono molto incoraggianti e già permettono di comprendere meglio come si manifestano aritmie quali la fibrillazione atriale e la tachicardia ventricolare, oppure permettono di simulare interventi per curare occlusioni delle coronarie o l’insufficienza delle valvole cardiache.

Partendo da questa best practice, possiamo affermare che i confini della matematica, declinata attraverso le sue attuali applicazioni – prima tra tutte, quella del machine learning – può estendersi alla comprensione e alla descrizione di tutto il sistema cardiovascolare e alle applicazioni cliniche.

Ma come non ricordare anche la posizione di avanguardia raggiunta dall’imaging digitale attraverso l’utilizzo di machine learning?

Oggi siamo in grado di vedere fisicamente occlusioni e placche arteriose non visibili attraverso alcuna delle indagini di diagnostica classica. Di più, attraverso l’uso di strumenti supervisionati, siamo in grado di superare l’attuale statistica e fornire previsioni di sviluppo di un tumore o di probabilità di successo di un certo tipo di intervento anziché un altro.

A dire il vero, la matematica è talmente invasiva da diventare invadente: quasi ci perseguita. Non possiamo neanche più prendere in pace il caffè: infatti, la rivista Le Scienze riporta, in un articolo del novembre 2016, che modelli matematici sviluppati dal team di ricerca di Kevin M. Moroney suggeriscono quale sia la migliore miscela di caffè per un espresso.

Il modello sperimentato in un bar americano ha permesso di utilizzare circa il 25% di caffè in meno risparmiando circa 3.500 $ in un anno. Applicando questa percentuale all’intero comparto, i risparmi nei solo Stati Uniti raggiungerebbero la significativa cifra di oltre 1,1 miliardi di dollari l’anno.

E allora…, W la matematica! Soprattutto se ci aiuta a vivere in maniera più dignitosa (ed eticamente rispettosa della libertà di tutti).

[1] Ben Orlin, appassionato e insegnate della “matematica come gioco”, ha scritto un libro intitolato proprio “Change is the only constant” che ha avuto il riconoscimento di miglior libro scientifico-matematico del 2019. Molto interessante è il suo blog https://mathwithbaddrawings.com/ costantemente aggiornato.

[2] Il progetto è un progetto europeo di nome iHEART – Prevenire patologie cardiache con la matematica. Un modello matematico completo per lo studio del comportamento del cuore umano e delle sue patologie. https://vimeo.com/240473125